Per concludere questo percorso multidisciplinare sul tempo, vorrei dimostrare come la matematica non si limiti a misurare il tempo in modo statico, ma sia lo strumento fondamentale per catturare e comprendere il tempo nel suo aspetto più dinamico: ovvero il cambiamento continuo. Il concetto matematico che incarna perfettamente questa idea è la derivata.
Che cos’è, fondamentalmente, la derivata? Se la fisica classica calcola le variazioni medie (come la velocità media, che ha bisogno di un intervallo di tempo esteso), la derivata ci permette di calcolare la velocità istantanea. La derivata rappresenta il limite del rapporto incrementale quando l’intervallo di tempo tende a zero
Per comprendere l’importanza di questo concetto applicato al tempo, possiamo fare riferimento a uno dei teoremi più importanti del calcolo differenziale: il Teorema di Lagrange afferma che se si considera una funzione continua e derivabile in un certo intervallo, esiste almeno un punto in cui la retta tangente alla curva è parallela alla retta che unisce i punti di inizio e fine dell’intervallo. .
Un altro collegamento fondamentale è il Teorema di Rolle (che è un caso particolare di Lagrange). Se partiamo da un punto e, dopo un certo intervallo di tempo, ci ritroviamo esattamente allo stesso livello di partenza, Rolle ci dice che esiste almeno un istante intermedio in cui la derivata è pari a zero. Fisicamente, questo significa che in quell’istante il tempo si è come “fermato”: la velocità era nulla, segnando il momento esatto in cui il fenomeno ha invertito la sua rotta
